$\mathbb{R}^3$ 中带阻尼的双极 Euler-Poisson 系统的最优衰减率

通过将带阻尼的双极 Euler-Poisson 方程重写为带阻尼的 Euler 方程与带阻尼的 Euler-Poisson 方程的耦合系统，并利用新的谱分析，我们获得了解在 $L^2$-范数下的最优衰减结果，改进了 \cite{Li3, Wu3} 中的结果。更具体地说，速度 $u_1,u_2$ 以 $(1+t)^{-{5}{4}}$ 的 $L^2-$速率衰减，这快于热方程和 Navier-Stokes 方程的正常 $L^2-$速率 $(1+t)^{-{3}{4}}$。此外，两个密度之差 $\rho_1-\rho_2$ 和两个速度之差 $u_1-u_2$ 以 $(1+t)^{-2}$ 的 $L^2$-速率衰减。