具有不等黏性的可压缩双极 Navier--Stokes--Poisson 系统的最优大时间行为

本文研究具有不等黏性的三维可压缩双极 Navier--Stokes--Poisson（BNSP）系统的柯西问题，我们的主要目的有三：第一，在初始数据的 $H^l\cap L^1$（$l\geq 3$）范数较小的假设下，我们证明了解及其从一阶到最高阶的所有阶空间导数的最优时间衰减率，其与可压缩 Navier--Stokes 方程和传热方程相同。第二，对精心选取的初始数据，我们还给出了衰减率的下界。因此，我们的时间衰减率是最优的。第三，我们给出了电场对解定性行为的显式影响，相较于可压缩单极 Navier--Stokes--Poisson（UNSP）系统的结果 [Li et al., in Arch. Ration. Mech. Anal., {196} (2010), 681--713; Wang, J. Differ. Equ., { 253} (2012), 273--297]，这是全新的。更精确地，我们表明 BNSP 系统的密度以与可压缩 Navier--Stokes 方程相同的 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{3}{4}}$ 收敛到各自平衡态，但 BNSP 系统的动量以及两密度之差分别以 $L^2$ 速率 $(1+t)^{-\frac{3}{2}(\frac{1}{p}-\frac{1}{2})}$ 和 $(1+t)^{-\frac{3}{2}(\frac{1}{p}-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}}$（其中 $1\leq p\leq \frac{3}{2}$）衰减，这直接依赖于电场的初始低频假设，即 $\|\nabla \phi_0\|_{L^p}$ 的小性。