具有不等黏性的三维双极可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统的逐点时空估计

给出了具有不等黏性的三维可压缩双极 Navier-Stokes-Poisson 系统（BNSP）的时空行为。电场 $\nabla\phi$ 的时空估计在推导 BNSP 的广义惠更斯原理时最为重要，因为该估计只能由泊松方程通过 $\nabla\phi=\frac{\nabla}{\Delta}(\rho-n)$ 获得。因此，需要证明 $\rho-n$ 的时空估计仅包含扩散波。这些不等系数的出现导致无法沿用特殊情形的思路，在特殊情形中原系统经未知量的线性组合被重写为一个可压缩 NS 系统和一个可压缩（单极）NSP 系统。该线性组合为非线性项带来特殊结构，且此结构也曾用于得到 $\rho-n$ 所需的时空估计。此外，子系统的 NSP 的格林函数不含惠更斯波在 [36] 中同样重要。然而，对于一般情形，该线性组合带来的好处不再存在。首先，我们必须直接考虑原系统的 $8\times8$ 格林矩阵。其次，格林函数低频部分的所有项实际上都包含波算子。这通常使格林函数的每一项都产生惠更斯波，因此无法像通常那样实现 $\rho-n$ 的时空估计仅包含扩散波。我们通过更细致的谱分析并利用格林函数中微妙相消产生的新估计克服了这一困难。第三，由于失去线性组合带来的非线性项特殊结构，我们将发展新的非线性卷积估计，从而最终获得 $\nabla\phi$ 期望的时空估计并进一步验证广义惠更斯原理。