Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统的衰减

我们通过一种精细的纯能量方法，建立了双物种 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统 Cauchy 问题解在 Maxwellian 附近的时间衰减率。结果表明，负 Sobolev 范数在时间演化过程中得到保持，并增强了衰减率。两种粒子总密度的衰减率与 Boltzmann 方程一样为最优代数率，但两物种之间的差异与电场均以指数率衰减。这一现象揭示了其与单物种 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统（其中电场以最优代数率衰减）或 Vlasov-Boltzmann 系统（其中两物种间的差异以最优代数率衰减）的本质区别。我们的证明基于一族具有最小导数计数且无线性衰减分析的标度能量估计及其间的插值，以及对问题的一种重新表述，该表述很好地展示了双物种系统的抵消性质。