${\mathbb{R}}^3$中Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的最优时间衰减

Vlasov-Poisson-Boltzmann系统通过Poisson方程，在自洽电势场力存在的情况下，支配着稀薄带电粒子分布函数的时间演化。本文关注该系统在${\mathbb{R}}^3$上解趋向平衡态的收敛速率。结果表明，在能量空间中确实负责最低阶部分的电场降低了收敛速度，因此该系统在全空间上的色散慢于无力场Boltzmann方程的色散，其中两者代数收敛速率幂指数的精确差值为1/4。在证明方面，对于具有给定非均匀源的线性化情形，采用傅里叶分析获得了解算子的时间衰减性质。在非线性情形下，借助适当的Lyapunov型不等式，将线性化结果与非线性能量估计相结合，在初始数据的某些条件下得到了微扰解的最优时间衰减速率。