调制空间中 Klein-Gordon 方程初值问题的全局适定性

我们证明了具有幂非线性项 $|u|^{\alpha-1}u$ 的 Klein-Gordon 方程在维数 $d\geq3$ 下的全局适定性，其中 $\alpha\in\left[1,\frac{d}{d-2}\right]$，初值取自 $M_{p, p'}^{1}(\mathbb{R}^d)\times M_{p,p'}(\mathbb{R}^d)$，且 $p$ 充分接近 $2$。证明采用了 Bourgain [1] 所述的高低频方法，该方法曾用于研究一维 Sobolev 空间中具有三次非线性项的 Klein-Gordon 方程。