调制空间中 Klein-Gordon-Hartree 方程的全局适定性

调制空间近来受到相当关注，因为它是为若干非线性演化方程考虑低正则性 Cauchy 数据的自然函数空间。我们建立了 3D Klein-Gordon-Hartree 方程 $$u_{tt}-\Delta u+u + ( |\cdot|^{-\gamma} \ast |u|^2)u=0$$ 在调制空间 $M^{p, p'}_1 \times M^{p,p}$ 中初始数据的全局适定性，其中 $p\in \left(2, \frac{54 }{27-2\gamma} \right),$ $2<\gamma<3.$ 我们采用 Bourgain 的高低频分解方法建立全局适定性，该方法早先用于经典 Klein-Gordon 方程。这是关于 Klein-Gordon-Hartree 方程在调制空间（不与 Sobolev 空间重合）中具有大初始数据的低正则性的首个结果。