Zakharov 与 Klein-Gordon-Schr"odinger 系统的低正则性整体适定性

我们证明了 1 维 Zakharov 系统与 3 维 Klein-Gordon-Schr"odinger 系统的低正则性整体适定性，它们是定义在两变量 $u:\mathbb{R}_x^d\times \mathbb{R}_t \to \mathbb{C}$ 与 $n:\mathbb{R}^d_x\times \mathbb{R}_t\to \mathbb{R}$ 上的系统。已知 Zakharov 系统在 $(u,n)\in L^2\times H^{-1/2}$ 中局部适定，而 Klein-Gordon-Schr"odinger 系统在 $(u,n)\in L^2\times L^2$ 中局部适定。此处我们借助可用的 $u$ 的 $L^2$ 范数守恒律，并通过局部理论中的估计控制 $n$ 的增长，分别证明 Zakharov 与 Klein-Gordon-Schr"odinger 系统在这些空间中整体适定。