一维 Zakharov 系统局部适定性结果的改进

在参数 k,l 与 1<p≤2 的一定假设下，其中 $\|u_0\|_{\hat{H^{k,p}}} := \| < \xi >^k \hat{u_0}\|_{L^{p'}}$，证明了 Zakharov 系统的 1D 柯西问题对低正则性薛定谔数据 u_0 \in \hat{H^{k,p}} 和波数据 (n_0,n_1) \in \hat{H^{l,p}} \times \hat{H^{l-1,p}} 是局部适定的，推广了 Ginibre、Tsutsumi 和 Velo 关于 p=2 的结果。特别地，我们能够从尺度变换的角度改进结果，并且允许合适的 k<0、l<-1/2，即数据 u_0 \not\in L^2 且 (n_0,n_1)\not\in H^{-1/2}\times H^{-3/2}，而这在 p=2 的情形下是被排除的。