一维 Zakharov 系统的局部不适定性

Ginibre-Tsutsumi-Velo（1997）证明了对于任意维数 $d$，在inhomogeneous Sobolev 空间 $(u,n)\in H^k(\mathbb{R}^d)\times H^s(\mathbb{R}^d)$ 中，对依赖于 $d$ 的指数范围 $k$、$s$，Zakharov 系统的局部适定性。此处我们限制于维数 $d=1$，并给出若干结果，确立了在适定性区域之外的指数对 $(k,s)$ 的局部不适定性。所采用的技术根植于 Bourgain（1993）、Birnir-Kenig-Ponce-Svanstedt-Vega（1996）以及 Christ-Colliander-Tao（2003）应用于非线性薛定谔方程的工作。