有界函数背景下 Zakharov-Kuznetsov 方程的局部适定性

我们证明了二维 Zakharov-Kuznetsov 方程在 $H^s(\mathbb{R}^2)$ 中（$s\in [1,2]$）关于 $L^\infty(\mathbb{R}^3)$-函数 $\Psi(t,x,y)$ 背景的局部适定性，其中 $\Psi(t,x,y)$ 满足一些自然的额外条件。该结果不仅为我们提供了在 Kink 等背景周围求解 ZK 方程的框架，也提供了在周期解背景周围（即考虑周期解的局部非周期扰动）求解的框架。此外，我们展示了在能量空间 $H^1(\mathbb{R}^2)$ 中的整体适定性。