具有小临界Sobolev数据的大质量Maxwell-Klein-Gordon方程的整体适定性

本文证明了在Coulomb规范下，$\mathbb{R}^{1+d}$ $(d \geq 4)$ 上具有小临界Sobolev范数数据的大质量Maxwell-Klein-Gordon方程的整体适定性与修正散射。这将Krieger-Sterbenz-Tataru ($d=4,5$) 和Rodnianski-Tao ($d \geq 6$) 考虑 $m=0$ 情形的结果推广到了 $m^2 > 0$ 的一般情形。我们将协变波算子的整体参数构造和泛函框架从无质量情形推广到了Klein-Gordon情形。该方程展现出由Machedon-Sterbenz识别出的三线性抵消结构。为了处理该结构，需要精确的 $L^2$ 零形式界，我们通过在类似于Bejenaru-Herr所考虑的零标架空间中估计重正化解来证明这一点。为了克服对数发散，我们依赖于 $\Box^{-1}$ 的嵌入性质，并结合了Lorentz空间中的端点Strichartz估计。