小临界数据下高维 Maxwell-Dirac 方程的全局适定性

在本文中，我们证明了在 Coulomb 规范下 $\mathbb{R}^{1+d}$ $(d \geq 4)$ 上无质量 Maxwell-Dirac 方程对于具有小尺度临界 Sobolev 范数的数据的全局适定性，以及解的修正散射。我们证明的主要组成部分是 A) 揭示 Coulomb 规范中 Maxwell-Dirac 的零结构，以及 B) 证明底层协变 Dirac 方程的可解性。实现这两者的关键步骤是利用（并论证）Maxwell-Dirac 与 Maxwell-Klein-Gordon（后者类似结果早先由 Krieger-Sterbenz-Tataru 证明）之间的深刻类比，该类比表明 Maxwell-Dirac 最困难的部分与 Maxwell-Klein-Gordon 取本质上相同的形式。