高维下具有小临界 Sobolev 范数的 Maxwell-Klein-Gordon 方程的全局正则性

我们证明在维数 $n \geq 6$ 时，若初始数据的临界 Sobolev 范数 $\dot H^{n/2-1} \times \dot H^{n/2-2}$ 足够小，则 Coulomb 规范下的 Maxwell-Klein-Gordon 方程具有全局正则性。这些结果类似于近期对高维波映射方程所得者，但与波映射方程不同，Coulomb 规范非线性项不能直接迭代消去。我们将使用不同方法，证明协变波方程的 Strichartz 估计。这进而将通过 Littlewood-Paley 乘子，以及利用截断的、微局部化的 Cronstrom 规范构造的协变波方程全局拟解(parametrix)来实现。