散射临界非线性 Dirac 方程的修正散射
偏微分方程分析
2022-08-26 v1
摘要
本文考虑三维零磁场下的 Maxwell-Dirac 系统。我们证明了在加权 Sobolev 类中小解的全局适定性与修正散射。在施加 Lorenz 规范条件（并取 Dirac 投影算子）后，该系统化为一类具有 Hartree 型非线性与 长程势的 Dirac 方程组。我们进行了加权能量估计。在此过程中，我们必须处理由 Dirac 投影产生的各种共振函数。我们运用了 Germain-Masmoudi-Shatah 的时空共振论证以及旋量零结构。在此过程中，我们识别出一种长程相互作用，它导致了修正散射陈述中的对数相位修正。
引用
@article{arxiv.2208.12040,
title = {The modified scattering for Dirac equations of scattering-critical nonlinearity},
author = {Yonggeun Cho and Soonsik Kwon and Kiyeon Lee and Changhun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.12040},
year = {2022}
}