单向 Euler 对齐系统的全局适定性与精细化正则性判据

我们研究 $d$ 维单向流、具有强奇异通信协议 $\phi(x) = |x|^{-(d+\alpha)}$(其中 $\alpha \in (0,2)$)的 Euler 对齐系统的全局解。本文建立了亚临界区间 $1<\alpha<2$ 与临界情形 $\alpha=1$ 下的全局正则性结果。值得注意的是,当 $\alpha=1$ 时,该系统展现出类似于临界准地转方程的临界标度。为获得全局适定性,我们采用一种基于传播连续性模的新方法。我们的方法引入了同时传播多个连续性模的概念,使我们能有效处理具有临界标度的两个方程组成的系统。此外,我们改进了超临界区间 $0<\alpha<1$ 内该系统解的正则性判据。