集体行为拓扑 Euler 对齐模型的局部适定性

本文研究文献\cite{ST-topo}中引入的多维拓扑 Euler 对齐模型的适定性问题。主要结果证明了在周期域 $\mathbb{T}^n$ 上，经典解 $(\rho,u) \in H^{m+\alpha} \times H^{m+1}$ 的局部存在唯一性，其中 $0<\alpha<2$ 为拓扑通信核 $\phi(x,y)$ 的奇性阶，$m = m(n,\alpha)$ 充分大。我们的方法基于对拓扑对齐算子 $$\mathcal{L}_\phi f(x) = \int_{\mathbb{T}^n} \phi(x,y) (f(y) - f(x) ) dy,$$ 的新颖尖锐强制性估计，其给出恰当的先验估计并有助于稳定系统的粘性逼近。在维数 1 下，该结果结合文献\cite{ST-topo}中发展的技巧，可给出上述自然数据空间中解的全局适定性。