修正临界耗散准地转方程的全局适定性
偏微分方程分析
2011-10-17 v6 数学物理
math.MP
摘要
本文考虑如下修正准地转方程 ∂_{t}θ+u·∇θ+ν |D|^{α}θ=0, u=|D|^{α-1}ℛ^{⊥}θ, x∈ℝ², 其中 ν>0, α∈]0,1[∪]1,2[。当 α∈]0,1[ 时,该方程由 Constantin、Iyer 和 Wu 在文献 \cite{ref ConstanIW} 中首次引入。本文利用连续性模方法,证明了该系统在光滑初值下的全局适定性。作为副产品,我们还证明了对于每个 α∈]0,2[, 解的 Lipschitz 范数具有一致的指数界。
引用
@article{arxiv.0901.1368,
title = {Global Wellposedness for a Modified Critical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation},
author = {Changxing Miao and Liutang Xue},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.1368},
year = {2011}
}
备注
In this version we extend the range of $\alpha$ from (0,1) to (0,2), we also show that for every $\alpha\in (0,2)$, the Lipschitz norm of the solution has a uniform exponential bound. 27pages