关于广义二维 Boussinesq 方程组的全局适定性

在本文中，我们考虑广义二维 Boussinesq 方程组的全局解：\begin{align*} \left \{\begin{aligned} & \partial_{t} \omega + u\cdot \nabla \omega + \nu \Lambda^{\alpha} \omega = \theta_{x_{1}} , \quad \ & u = \nabla^{\bot} \psi = (-\partial_{x_{2}} , \partial_{x_{1}}) \psi , \quad \Delta \psi = \Lambda^{\sigma} (\log (I-\Delta))^{\gamma} \omega , \quad \ & \partial_{t} \theta + u\cdot \nabla \theta + \kappa \Lambda^{\beta} \theta = 0, \quad \ & \omega(x,0) = \omega_{0}(x) , \quad \theta(x,0) = \theta_{0}(x), \end{aligned}\right. \end{align*} 其中 $\sigma \geq 0$，$\gamma \geq 0$，$\nu >0$，$\kappa>0$，$\alpha < 1$ 且 $\beta < 1$。当 $\sigma = 0$，$\gamma \geq 0$，$\alpha \in [0.95,1)$ 且 $\beta \in (1-\alpha,g(\alpha))$ 时（其中 $g(\alpha)<1$ 是一个作为技术界限的显式函数），我们证明了上述方程在合适的函数空间中具有全局唯一解。