低阶Sobolev空间中广义Boussinesq方程的整体解

我们证明了实直线上散焦广义Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^{2k}u)_{xx}=0$（$k\geq1$）的柯西问题在$H^{s}(\R)$中对于$s>1-({1}/{3k})$是整体适定的。我们使用“$I$-方法”定义了一个在时间上“几乎守恒”的能量泛函的修正。我们的结果推广了Farah和Linares（2010 \textit{J. London Math. Soc.} \textbf{81} 241-254）在$k=1$时获得的先前结果。