空间准周期初始数据下改进Boussinesq方程的Cauchy问题

我们研究改进Boussinesq方程 $$u_{tt}-u_{xx}-u_{xxtt}-(u^2)_{xx}=0$$ 在实数线上的Cauchy问题，考虑空间准周期初始数据。对于非共振频率向量 $\omega\in\mathbb R^\nu$，我们在两个傅里叶侧类中证明具有相同频率向量 $\omega$ 的经典空间准周期解的局部存在性与唯一性。首先，对于指数衰减的初始傅里叶系数，我们获得在显式时间区间内保持指数衰减的空间准周期解。其次，对于初始傅里叶系数 $c(n)$ 和 $d(n)$ 满足多项式衰减 $|c(n)|+|d(n)|\lesssim (1+|n|)^{-r}, \; r>\nu+2,$ 我们证明相应的空间准周期解保持初始数据的相同多项式衰减率。我们还将这些结果推广到非线性项 $u^p$，其中整数 $p \geq 3$。