Boussinesq-Klein-Gordon方程柯西问题的达朗贝尔型解

本文构造了Boussinesq-Klein-Gordon方程柯西问题的弱非线性达朗贝尔（d'Alembert）型解。与我们先前基于空间傅里叶级数使用的工作类似，我们在有限长度区间（包括具有零边界条件的“无限”区间的极限情形）上的周期函数类中考虑该问题，并处理描述对均值偏离的方程。与我们先前论文不同，此处我们发展了一种涉及快特征变量与两个慢时间尺度的新型多尺度流程，使我们能以两个在主导阶出现并描述右行与左行波的Ostrovsky方程之解，显式且紧凑地构造该非线性问题的达朗贝尔型解。所构造解的有效性由我们先前结果保证，并通过若干具启发性的数值例子说明，包括有限区间上的周期解与在大（“无限”）区间上局部化解的深入研究情形。重要的是，在所有情形下，主导阶Ostrovsky方程的初始条件按构造均具有零质量。因此，所谓的“零质量矛盾”已被完全规避。