耦合Boussinesq方程组的初值问题与Ostrovsky方程族
斑图形成与孤子
2011-05-11 v4 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑无穷直线上耦合Boussinesq方程组的初值问题，初始数据为局部化或充分快速衰减，并产生充分快速衰减的右行与左行波。我们研究弱非线性波的动力学，利用渐近多尺度展开并对快时间取平均，得到了单向波的一系列渐近精确的耦合与非耦合Ostrovsky方程。随后，我们在控制方程的精度范围内，用所导出Ostrovsky方程的解构造了初值问题的弱非线性解，并证明不存在长期项。当耦合参数为零时，我们的结果给出了Boussinesq方程初值问题的弱非线性解，该解可用两个Korteweg-de Vries方程初值问题的解表示，而后者可通过逆散射变换积分。我们还对原始的未近似Boussinesq方程组进行了相应的数值模拟，以展示其解在不同渐近区域下行为的差异。
引用
@article{arxiv.1104.3432,
title = {Initial-value problem for coupled Boussinesq equations and a hierarchy of Ostrovsky equations},
author = {K. R. Khusnutdinova and K. R. Moore},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.3432},
year = {2011}
}