具有远场退化的拟线性波动方程的局部可解性：一维情形

我们研究拟线性波动方程 $\partial^2 _t u = u^{2a} \partial^2_x u + F(u) u_x$（其中 $a \geq 0$）的柯西问题，并在新条件下给出时间局部存在性结果。在先前结果中，为证明存在性与唯一性，假设对某常数 $c_0$ 有 $u(0,x) \geq c_0>0$。该假设保证方程不退化。本文中，我们允许方程在空间无穷远处退化。即我们在假设 $u(0,x)>0$ 且 $u(0,x) \rightarrow 0$（当 $|x| \rightarrow \infty$）下考虑局部适定性。此外，为证明局部适定性，我们发现出现了所谓的 Levi 条件。我们的证明基于特征线法与通过加权 $L^\infty$ 估计的压缩映射原理。