修正 KdV 方程在几乎临界的 ^H^r_s 空间中的局部适定性
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
我们研究修正 KdV 方程在 ^H^r_s 空间中的 Cauchy 问题，其中数据 u_0 由范数 ||u_0||_{^H^r_s}:=||<ξ>^s u^_0||_{L^r'_ξ} 定义。该问题的局部适定性在参数范围 2≥r>1, s≥1/2-1/2r 内建立，因此就缩放考虑而言临界的情形 (s,r)=(0,1) 几乎达到。为证明此结果，我们使用了 Fourier 限制范数方法的一个适当变体，以及对 Airy 方程解的双线性与三线性估计。
引用
@article{arxiv.math/0703037,
title = {Local well-posedness for the modified KdV equation in almost critical ^H^r_s-spaces},
author = {Axel Gruenrock and Luis Vega},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703037},
year = {2007}
}
备注
12 pages