薛定谔-科特韦格-德弗里斯系统的柯西问题

我们研究了薛定谔-科特韦格-德弗里斯系统的柯西问题。首先，我们建立了局部适定性结果，改进了Corcho、Linares (2007)的结果。此外，我们获得了一些不适定性结果，表明它们在适定性阈值上是尖锐的。特别地，在共振情形下，我们得到了初始数据在$H^{-{3/16}+}(\R)\times H^{-{3/4}+}(\R)$中的局部适定性，这除了端点外几乎是最优的。最后，我们建立了在共振情形或非共振情形下，当$s>\dfrac{1}{2}$时在$H^s(\R)\times H^s(\R)$中的全局适定性结果，改进了Pecher (2005)的结果。