带分数阶拉普拉斯算子的 Boussinesq 系统的全局可解性

本文关注 $\mathbb{R}^{n}$（$n\geq3$）中带分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{\alpha}$ 的 Boussinesq 系统的全局可解性。它证明存在一个小正数 $\varepsilon=\varepsilon(n,\alpha)$，使得对于每个 $0<T<\infty$，若 $\frac{1}{2}<\alpha<\frac{2+n}{4}$ 且 $\|u_{0}\|_{\dot{H}^{s_{0}}}+T^{1/2}\|\theta_{0}\|_{\dot{H}^{s_{0}-\alpha}}\leq \varepsilon$，则分数阶 Boussinesq 系统在有界区间 $[0,T]$ 上存在唯一的强解。若 $\frac{1}{2}<\alpha<\frac{2+n}{6}$ 且 $\|u_{0}\|_{\dot{H}^{s_{0}}}+\|\theta_{0}\|_{\dot{H}^{s_{0}-2\alpha}}\leq \varepsilon$，则分数阶 Boussinesq 系统在整个区间 $[0,\infty)$ 上存在唯一的强解。