一维Boussinesq-Peregrine系统在小底地形变化下的全局解
偏微分方程分析
2024-06-10 v1
摘要
Boussinesq-Peregrine系统是在浅水和小振幅假设下，考虑地形变化时从水波系统推导得出的。在小地形变化假设下，该系统变得显著简化（至少在数学意义上）。本文研究了Boussinesq-Peregrine系统的长时间和全局适定性。我们首先展示了在一般地形（即底部图形振幅β=O(1)）情况下的中间时间适定性。新颖之处在于函数空间设置H^s(ℝ), s>1/2。然后我们展示了主要结果，即Molinet-Talhouk-Zaiter在平坦底部情形下获得的全局存在性结果，在小振幅底部变化（即β=O(μ)）假设下对Boussinesq-Peregrine系统仍然成立。更精确地说，我们证明了该系统在Sobolev空间H^s(ℝ), s>1/2中是无条件全局适定的。最后，我们证明了在Schonbek意义下弱全局解的存在性，即从小底部振幅Boussinesq-Peregrine方程在u_0∈H^1和ζ_0属于Orlicz类中出发的低正则熵解，作为正则解的弱极限。
引用
@article{arxiv.2406.04711,
title = {Global solutions for the one-dimensional Boussinesq-Peregrine system under small bottom variation},
author = {Luc Molinet and Raafat Talhouk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.04711},
year = {2024}
}