弱-Morrey 空间中 Boussinesq 系统的周期解

我们证明了维数 $n\geqslant3$ 的临界弱-Morrey 空间中 Boussinesq 系统周期温和解的存在性与多项式稳定性。这些系统通过 Boussinesq 近似导出，描述了自然对流下充满整个空间 $\mathbb{R}^{n}$ 的不可压缩粘性流体的运动。利用 Morrey-Lorentz 空间上热半群的某些色散与光滑性质以及块空间上的 Yamazaki 型估计，我们证明了对应于 Boussinesq 系统的线性系统的有界温和解的存在性。然后，我们建立了一个 Massera 型定理，通过均值遍历方法得到半直线时间轴上相应线性系统周期解的存在性与唯一性。接下来，利用不动点论证，我们可以从线性系统过渡到证明 Boussinesq 系统此类解的存在唯一性与多项式稳定性。最后，我们将结果应用于 Navier-Stokes 方程。