实双曲流形上 Boussinesq 系统的适定性及指数稳定性与应用

我们研究了在实双曲流形 $\mathbb{H}^d(\mathbb{R})$（$d \geqslant 2$ 且 $1<p\leq d$）框架下 $L^p$ 相空间中 Boussinesq 系统温和解的全局存在性与指数衰减。我们考虑与相应线性系统相关联的一对 Ebin-Marsden 的 Laplace 算子和 Laplace-Beltrami 算子，其提供了一个向量矩阵半群。首先，利用该向量矩阵半群的色散与光滑估计，我们证明了线性系统有界温和解的存在性与唯一性。接下来，利用不动点论证，我们可以从线性系统过渡到半线性系统，从而建立有界温和解的存在性。通过 Gronwall 不等式，我们建立了此类解的指数稳定性。最后，我们给出稳定性在 Boussinesq 系统周期温和解存在性上的一个应用。