实双曲流形上抛物型方程的渐近殆周期解
偏微分方程分析
2023-07-26 v1 数学物理
微分几何
动力系统
math.MP
摘要
本文研究实双曲流形ℍᵈ(ℝ)（d≥2）上向量抛物型方程渐近殆周期温和解的存在性与渐近行为。我们将考虑Ebin-Marsden拉普拉斯算子意义下的向量拉普拉斯算子。我们的方法基于线性化向量热方程所生成半群的解散与光滑估计以及不动点论证。首先，我们证明线性化方程渐近殆周期温和解的存在唯一性。进而，利用不动点论证，可从线性化方程过渡到半线性方程，证明其解的存在性、唯一性、指数衰减与稳定性。我们的抽象结果将应用于不可压缩Navier-Stokes方程与半线性向量热方程。
引用
@article{arxiv.2109.08352,
title = {Asymptotically almost periodic solutions to parabolic equations on the real hyperbolic manifold},
author = {Pham Truong Xuan and Nguyen Thi Van and Bui Quoc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08352},
year = {2023}
}
备注
20 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2101.03306