双曲流形上Navier-Stokes方程的前向渐近概周期解

本文研究维数 $d \geq 2$ 的实双曲流形 $\mathcal{M}=\mathbb{H}^d(\mathbb{R})$ 上Navier-Stokes方程的前向渐近概周期（AAP-）温和解。利用Stokes方程的色散与光滑估计，我们援引Massera型原理证明非齐次Stokes方程在 $L^p(\Gamma(T\mathcal{M})))$ 空间（$1<p\leq d$）中AAP-温和解的存在性与唯一性。接着，借助不动点论证及非齐次Stokes方程的结果，我们建立Navier-Stokes方程小AAP-温和解的存在性与唯一性。这些小解的渐近行为（指数衰减与稳定性）亦相关联。本工作连同我们近期的工作[P.T. Xuan, N.T. Van and B. Quoc, {\it On Asymptotically Almost Periodic Solution of Parabolic Equations on real hyperbolic Manifolds}, J. Math. Anal. Appl., Vol. 517, Iss. 1 (2023), pages 1-19]，给出了对所有 $p>1$ 在 $L^p(\Gamma(T\mathcal{M})))$ 空间中Navier-Stokes方程AAP-温和解的完整存在性与渐近行为。