随机不可压缩流体 Navier-斯托克斯方程的 $L^{p}$ 轻解

本文在 torus $\mathbb{T}^{N}$ 上的不可压流体 Navier-斯托克斯方程中建立了全局 $L^{p}$ 轻解，其中 $N<p<6$, $1 \leqslant N \leqslant 3$，并驱动由 Wiener 过程驱动。我们引入一种新的迭代方案，将密度 $\rho$ 和速度 $\mathbf{u}$ 耦合，以线性化该系统，这定义了一个半群。值得注意的是，与仅依赖于 $x$ 的半群不同，本半群的算子生成器依赖于时间 $t$ 和空间 $x$。在证明该时空依赖半群的属性后，我们采用半群理论和巴拿赫不动点定理证明了轻解的局部存在性和唯一性。最后，我们通过托马斯引理证明了轻解的全局存在性。对于随机情形，我们需要使用算子分裂方法分别进行一些估计。