具有 Lipschitz 边界的移动障碍物外部 Navier--Stokes 流

考虑三维 Navier--Stokes 流绕过一个具有给定平移速度和角速度的移动刚体 $\mathscr{O} \subset \mathbb{R}^3$，其中 $\mathscr{O}$ 代表一个有界 Lipschitz 域。我们证明了线性化问题的解由无散 $L^q$-向量空间上的 $C_0$-半群控制，并提供 $L^q$-$L^r$ 估计，条件是 $|1/q-1/2|<1/6+\varepsilon$（其中 $\varepsilon>0$），且 $r \ge q$ 可取任意大。作为应用，如果平移速度、角速度以及初始数据足够小，我们证明了 Navier--Stokes 问题全局弱解的存在性和唯一性。