双曲空间上Leray-Hopf解的非唯一性

我们考虑在$\mathbb{H}^{2}(-a^{2})$（具有恒定截面曲率$-a^{2}$的二维双曲空间）上的纳维-斯托克斯方程。我们证明了一个不适定性结果，即Leray-Hopf弱解在$\mathbb{H}^{2}(-a^{2})$上的唯一性被破坏。我们还在一个更一般的负曲率流形上，针对纳维-斯托克斯方程的修正几何版本得到了相应结果。最后，作为推论，我们还展示了在二维和三维双曲空间中刘维尔定理的缺失。