关于黎尔ay-Hopf 类中非唯一性的黏性 Navier-Stokes 模型研究

Stan Palasek

关于黎尔ay-Hopf 类中非唯一性的黏性 Navier-Stokes 模型研究

偏微分方程分析 2024-07-09 v1

作者: Stan Palasek

摘要

不可压缩 Navier-Stokes 方程的黎尔ay-Hopf 解的唯一性始终是流体力学中的重要开放问题。本文提出一种可能的非唯一性机制，并在自然的黏性壳模型中进行说明。我们证明，当维数 $d>2$ 时，Obukhov 模型存在初始数据，可产生两个不同的黎尔ay-Hopf 解。这些解表现出约略的离散自相似结构，导致非唯一性源于缩放对称性的部分破坏。根本观察是：在特定情境下，动力学可化简为一序列弱耦合的有限维系统。此外，主要的非线性相互作用与凸堆积中的相互作用相同，这暗示了在完整 PDE 情形下可能进行类似构造。

关键词

Navier-Stokes 方程黎尔ay-Hopf 解非唯一性黏性模型 Obukhov 模型

引用

@article{arxiv.2407.06179,
  title  = {Non-uniqueness in the Leray-Hopf class for a dyadic Navier-Stokes model},
  author = {Stan Palasek},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06179},
  year   = {2024}
}

备注

32 pages, 3 figures

关于黎尔ay-Hopf 类中非唯一性的黏性 Navier-Stokes 模型研究

摘要

关键词

引用

备注

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