随机强迫纳维-斯托克斯方程Leray-Hopf解的非唯一性

我们考虑$\mathbb{R}^{3}$上从零初始条件出发的随机强迫纳维-斯托克斯方程。噪声为线性乘性，且方程受一附加体积力扰动。基于Albritton、Brué和Colombo \cite{ABC22}的思想，我们证明了时间局部Leray-Hopf解的非唯一性，以及$\mathbb{R}^{+}$上解在定律上的联合非唯一性。在确定性情形下，我们证明使Leray-Hopf解非唯一的力之集合在$L^{1}_{t}L^{2}_{x}$中稠密。此外，通过一个简单的能控性论证，我们证明对于$L^{2}_{x}$中每一个散度自由初始条件，均存在一力使得Leray-Hopf解的非唯一性成立。