三维随机超粘性Navier-Stokes方程的非Leray-Hopf解：超越Lions指数

我们考虑环面上的三维随机Navier-Stokes方程，其中粘性指数可以大于Lions指数5/4。对于任意给定的 $L^{2}_x$ 中的无散初始数据，我们在 $L^{r}_{\Omega}L_{t}^{\gamma}W_{x}^{s,p}$ 类中构造了无穷多个概率强且分析弱的解，其中 $r\geq1$，且 $(s,\gamma,p)$ 位于关于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin（LPS）准则的两个超临界区域。结果表明，即使在超越Lions指数的高粘性区域中，虽然Leray-Hopf类中的解是唯一的，但在混合Lebesgue空间中唯一性不成立，实际上存在无穷多个非Leray-Hopf解，它们可以非常接近Leray-Hopf解。此外，我们证明了噪声消失极限结果，将随机解与Buckmaster-Vicol [4]及近期工作[23]构造的确定性解联系起来。