三维磁流体方程弱解的非唯一性

我们证明了三维超黏性、超电阻 MHD 在 $L^\gamma_tW^{s,p}_x$ 类中弱解的非唯一性，其中指数 $(s,\gamma,p)$ 位于两个超临界区域。该结果表明，尺度不变的 Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是检测非唯一性的正确判据，即使在超越 Lions 指数的高黏性、高电阻区域中亦如此。特别地，对于经典黏性、电阻 MHD，其非唯一性在 LPS 条件的端点 $(0,2,\infty)$ 附近是尖锐的。此外，所构造的弱解在时间中一个具有零 $\mathcal{H}^{\eta_*}$-Hausdorff 维数的小分形奇异集之外满足部分正则性，其中 $\eta_*$ 可为任意给定的小正常数。进一步，我们证明了强消失黏性与电阻结果，由此得到在超越 Lions 指数的超黏性、超电阻 MHD 弱解的某个子列上 Taylor 猜想的失效。