3D随机磁流体方程组概率强解的存在性与非唯一性

我们关注由增性噪声驱动的3D随机磁流体（MHD）方程组。对于任意给定的$L^{2}_x$中的无散度初始数据，我们构造了在$L^{r}_{\Omega}L_{t}^{\gamma}W_{x}^{s,p}$类中满足$r>1$且$(s, \gamma, p)$位于关于Lady\v{z}henskaya-Prodi-Serrin（LPS）准则的超临界范畴内的无穷多个概率强解和解析弱解。特别是，我们得到了概率强解的非唯一性，这在一个LPS端点空间中是尖锐的。我们的证明利用与Navier-Stokes方程不同的间歇流，并在Lions指数5/4之外的高粘性和电导范畴内推导出非唯一性。此外，我们证明当噪声强度趋于零时，随机MHD解的聚集点包含所有确定性MHD解，其中包括最近在[28, 29]中构造的确定性MHD系统解。