磁流体力学方程的尖锐强非唯一性

本文中，我们证明了一类三维磁流体力学（MHD）系统弱解的尖锐强非唯一性。更确切地说，我们证明任意弱解 $(v,b)\in L^p_tL^{\infty}_x$ 在 $L^p_tL^{\infty}_x$ 中是非唯一的，其中 $1\le p<2$，这揭示了强非唯一性，以及相对于端点 $(2, \infty)$ 处经典 Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin 判据的尖锐性。此外，对任意 $1\le p<2$ 和 $\epsilon>0$，我们在 $L^p_tL^{\infty}_x\cap L^1_tC^{1-\epsilon}$ 中构造了非 Leray-Hopf 弱解。文献 \cite{1Cheskidov} 中 Navier-Stokes 方程的结果蕴含了磁平凡场 $b$ 的 MHD 系统的尖锐非唯一性。我们的结果显示了包含非平凡磁场 $b$ 的任意弱解 $(v,b)$ 的非唯一性。