随机驯化 MHD 方程——存在性、唯一性与不变测度

我们研究了作者在近期一篇论文中引入的驯化磁流体动力学方程，该方程在全空间 $\mathbb{R}^{3}$ 和环面 $\mathbb{T}^{3}$ 上受到传输型乘性 Wiener 噪声的扰动。第一步，通过构造弱解、证明逐路径唯一性成立并使用 Yamada-Watanabe 定理，确立了一强解的存在性。随后，我们研究了相关的 Markov 半群并证明其具有 Feller 性质。最后，针对环面的情形证明了该方程不变测度的存在性。