具有局部弱单调性系数的随机驯化 3D Navier-Stokes 方程：存在性、唯一性与平均原理
概率论
2025-02-20 v1
摘要
本文研究了在全空间及三维环面上具有局部弱单调性系数的随机驯化 3D Navier-Stokes 方程，该方程在湍流分析中起关键作用。本文解决了一个重要问题，即系数正则性降低且 Gronwall 引理不适用，使得弱解的逐路径唯一性建立变得复杂。首先，通过 Galerkin 逼近建立了该系统鞅解的存在性；随后，通过构造一个专门的控制函数确认了该鞅解的逐路径唯一性。最终，利用 Yamada-Watanabe 定理建立了该系统强解的存在性与唯一性。此外，针对具有高度振荡分量的随机驯化 3D Navier-Stokes 方程，建立了称为第一 Bogolyubov 定理的平均原理，其中系数满足线性增长和局部弱单调性的假设。该结果使用经典的 Khasminskii 时间离散化方法获得，展示了在有限区间 [0, T] 上原始 Cauchy 问题的解向平均方程的收敛性。
引用
@article{arxiv.2502.13478,
title = {Stochastic tamed 3D Navier-Stokes equations with locally weak monotonicity coefficients: existence, uniqueness and averaging principle},
author = {Shuaishuai Lu and Xue Yang and Yong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.13478},
year = {2025}
}