随机三维 Navier–Stokes 方程解律的非唯一性

我们考虑三维随机 Navier–Stokes 方程，并证明解析弱解的解律不唯一。具体地，我们关注三类随机扰动示例：加性噪声、线性乘性噪声以及由 Wiener 过程驱动的柱型非线性噪声。在这些设定下，我们发展了 Buckmaster 与 Vicol 近期引入的凸积分方法的随机对应版本。这得以构造出定义至适当停止时间的概率强解与解析弱解。此外，这些解在指定时间以指定概率不满足相应的能量不等式。随后我们引入一种通用概率构造，用于将凸积分解延拓至停止时间之后，特别是整个时间区间 $[0,\infty)$。最后，我们证明其解律不同于由 Galerkin 逼近获得的解之解律。特别地，任意时间区间 $[0,T]$（$T>0$）上均成立解律的非唯一性。