带时空白噪声的三维Navier--Stokes方程的全局存在性与非唯一性

我们建立了由时空白噪声驱动的三维Navier--Stokes系统概率强解的全局时间存在性与非唯一性。在此情形下，解的空间正则性预期至多仅为$-1/2-\kappa$（任意$\kappa>0$）。因此，对流项在解析上无定义，需进行概率重正化。迄今为止，仅已知局部适定性。借助仿控演算，我们以适于凸积分的方式分解该系统。通过对各项正则性的细致分析，我们发展了一种迭代过程，由此得到全局非唯一的概率强仿控解。我们的结果适用于任意散度自由初始条件$L^{2}\cup B^{-1+\kappa}_{\infty,\infty}$，$\kappa>0$，并也蕴含律意义下的非唯一性。