具有热扩散的三维 Boussinesq 方程的 Hölder 连续弱解

本文证明了具有热扩散的三维 Boussinesq 方程的 Hölder 连续周期弱解的存在性，该弱解逼近 Onsager 临界空间正则性并满足预定的动能。更确切地说，对于任意光滑的 $e(t):[0,T]\rightarrow \mathbb{R}_+$ 和 $\beta\in (0, \frac{1}{3})$，存在 $v\in C^{\beta}([0,T]\times {\mathbb{T} }^3)$ 和 $\theta\in C_t^{1,\frac{\beta}{2}}C_x^{2,\beta}([0,T]\times {\mathbb{T} }^3)$，它们在分布意义下求解 (\ref{e:boussinesq equation}) 并满足 \begin{align} e(t)=\int_{{\mathbb{T} }^3}|v(t,x)|^2dx, \quad \forall t\in [0,T].\nonumber \end{align}