具扩散温度的二维Boussinesq方程的Hölder连续弱解

我们证明了具扩散温度的二维Boussinesq方程满足给定动能的Hölder连续周期弱解的存在性。更确切地说，对任意光滑的$e(t):[0,1]\rightarrow R_+$与$\varepsilon\in (0, \frac{1}{10})$，存在$v\in C^{\frac{1}{10}-\varepsilon}([0,1]\times {\rm T}^2), \theta\in C_t^{1,\frac{1}{20}-\frac{\varepsilon}{2}}C_x^{2,\frac{1}{10}-\varepsilon}([0,1]\times {\rm T}^2)$，其在分布意义下求解Boussinesq方程，并满足$e(t)=\int_{{\rm T}^2}|v(t,x)|^2dx, \quad \forall t\in [0,1]$。