二维欧内斯方程可接受解

我们证明，对于任意$\gamma < \frac{1}{3}$，存在H"{o}lder连续的弱解$v \in C^{\gamma}([0,T] \times \mathbb{T}^2)$满足二维不可压缩欧内斯方程，且严格耗散总动能，这不仅改进了Giri和Radu[2024]的优雅工作。此外，我们证明这些“可接受”解的初始数据在$B^{\gamma}_{\infty,r<\infty}$中稠密。我们的ethods（方法）引入了新的旅行波类，细化了Cheskidov和Luo[2022]提出的传统时间振荡函数，以有效调制任意时间区间上的能量。此外，我们提出一种新的“多迭代方案”，将Newton-Nash迭代与Picard型迭代结合，用于生成控制总动能耗散的能量校正器。在 perturbation（扰动）步骤中，这种框架使我们能够在任意维度$d \geq 2$中构造下欧内斯临界指数以下的耗散弱解。