光滑初值的可压缩 Euler 方程 admissible 弱解的非唯一性

我们考虑整个二维空间中的等熵气体动力学 Euler 方程，并证明存在一个 $C^\infty$ 初值，它容许无穷多个有界 admissible 弱解。利用 Euler 系统与 Burgers 方程光滑解之间的关系，我们构造了一道光滑压缩波，其在某时刻 $T > 0$ 坍缩为受扰动的 Riemann 态。为在间断形成后继续解，我们调整并应用了 De Lellis 和 Székelyhidi 发展的理论，构造出无穷多解。我们引入 admissible 广义扇形子解的概念以处理非分段常数的数据，并将论证化简为寻找单个广义子解。