具有分数阶扩散的Stokes-Magneto系统弱解的整体存在性与唯一性

我们考虑$\mathbb{R}^d$ ($d\geq 2$)中具有分数阶扩散$\Lambda^{2\alpha}\boldsymbol{u}$和$\Lambda^{2\beta}\boldsymbol{b}$的Stokes-Magneto系统，其中$\boldsymbol{u}$为速度，$\boldsymbol{b}$为磁场。这里$\alpha,\beta$为正常数，$\Lambda^s = (-\Delta)^{s/2}$为$s$阶分数阶拉普拉斯算子。我们建立了当$\alpha,\beta$满足$1/2<\alpha<(d+1)/2$、$\beta >0$且$\min\{\alpha+\beta,2\alpha+\beta-1\}>d/2$时，对于任意$L_{2}$初始数据，Stokes-Magneto系统弱解的整体存在性。此外，还证明了若$\beta \geq 1$且$\min \{\alpha+\beta,2\alpha+\beta-1\}\geq d/2+1$，则弱解是唯一的。